Álgebra linear Exemplos

$x + 5 z = 0$ , $y + 2 z = 0$ , $w = 0$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 2.1

Swap $R_{3}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 5 & 0 \end{array}]$

Etapa 2.2

Swap $R_{3}$ with $R_{2}$ to put a nonzero entry at $2, 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$w = 0$

$x + 5 z = 0$

$y + 2 z = 0$

Etapa 4

Subtraia $5 z$ dos dois lados da equação.

$x = - 5 z$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

Etapa 5

Subtraia $2 z$ dos dois lados da equação.

$y = - 2 z$

$w = 0$

$x = - 5 z$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(0, - 5 z, - 2 z, z)$

Etapa 7

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} w \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ - 5 z \\ - 2 z \\ z \end{array}]$